Расчет трехфазных цепей переменного тока

Цель: закрепить знания методов расчета параметров трехфазных цепей переменного тока.

Теоретические сведения

Электрические цепи, которые состоят из совокупности переменных ЭДС одной частоты и сдвинутых по фазе друг относительно друга на треть периода называют трехфазной системой переменного тока. Однофазная цепь, входящая в систему данной многофазной цепи называется фазой.

В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «звезда», то к сопротивлениям нагрузки приложены фазные напряжения. Линейные токи равны фазным и определяются по закону Ома:

а ток в нейтрали равен векторной сумме этих токов:

При симметричных напряжениях UA, UB, UC и одинаковых сопротивлениях RA= RB = RC = R токи IA, IB, IC также симметричны и их векторная сумма (IN) равна нулю. Тогда

а напряжение

Векторные диаграммы имеют вид:

Мощность трёхфазной нагрузки складывается из мощностей фаз:

Когда нагрузка симметричная и чисто резистивная, имеем

При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:

активная мощность

реактивная мощность

полная мощность

Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «треугольник», нагрузка RAВ, RBС и RCА каждой фазы включается на полное линейное напряжение, которое равно фазному:

Фазные токи IAВ, IBС и ICА определяются по закону Ома:

Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа:

При симметричных напряжениях UAВ, UBС, UCА и одинаковых нагрузках фаз RAВ = RBС = RCА = R токи также симметричны:

Векторные диаграммы имеют вид:

Мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой при ее соединении в «треугольник», складывается из мощностей фаз

При симметричной или чисто активной нагрузке

При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:

активная мощность

реактивная мощность

полная мощность

Задание

1. В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA , в фазу В – резистор с сопротивлением RB , и емкостный элемент с емкостью СВ , в фазу С – резистор с сопротивлением RС . Линейное напряжением сети UHOM . Определить фазные токи IA, IB, IC, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S.

2. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ , в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС и индуктивностью LBC , в фазу С – резистор с сопротивлением RСА . Линейное напряжением сети UH. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S.

Порядок выполнения расчета

Задание 1

Начертить исходную схему

Определить фазные напряжения:

В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение:

Определить сопротивление индуктивного элемента LА:

Определить сопротивление емкостного элемента СВ:

Определить полное сопротивление в фазе В:

Найти фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи:

Определить активную мощность фаз:

Определить реактивную мощность фаз:

Полная мощность трехфазной цепи равна:

Задание 2

В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ , в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС и индуктивностью LBC , в фазу С – резистор с сопротивлением RСА . Линейное напряжением сети UH. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S.