Расчет трехфазных цепей переменного тока
Цель: закрепить знания методов расчета параметров трехфазных цепей переменного тока.
Теоретические сведения
Электрические цепи, которые состоят из совокупности переменных ЭДС одной частоты и сдвинутых по фазе друг относительно друга на треть периода называют трехфазной системой переменного тока. Однофазная цепь, входящая в систему данной многофазной цепи называется фазой.
В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «звезда», то к сопротивлениям нагрузки приложены фазные напряжения. Линейные токи равны фазным и определяются по закону Ома:
а ток в нейтрали равен векторной сумме этих токов:
При симметричных напряжениях UA, UB, UC и одинаковых сопротивлениях RA= RB = RC = R токи IA, IB, IC также симметричны и их векторная сумма (IN) равна нулю. Тогда
а напряжение
Векторные диаграммы имеют вид:
Мощность трёхфазной нагрузки складывается из мощностей фаз:
Когда нагрузка симметричная и чисто резистивная, имеем
При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:
активная мощность
реактивная мощность
полная мощность
Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «треугольник», нагрузка RAВ, RBС и RCА каждой фазы включается на полное линейное напряжение, которое равно фазному:
Фазные токи IAВ, IBС и ICА определяются по закону Ома:
Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа:
При симметричных напряжениях UAВ, UBС, UCА и одинаковых нагрузках фаз RAВ = RBС = RCА = R токи также симметричны:
Векторные диаграммы имеют вид:
Мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой при ее соединении в «треугольник», складывается из мощностей фаз
При симметричной или чисто активной нагрузке
При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:
активная мощность
реактивная мощность
полная мощность
Задание
1. В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA , в фазу В – резистор с сопротивлением RB , и емкостный элемент с емкостью СВ , в фазу С – резистор с сопротивлением RС . Линейное напряжением сети UHOM . Определить фазные токи IA, IB, IC, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S.
2. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ , в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС и индуктивностью LBC , в фазу С – резистор с сопротивлением RСА . Линейное напряжением сети UH. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S.
Порядок выполнения расчета
Задание 1
Начертить исходную схему
Определить фазные напряжения:
В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение:
Определить сопротивление индуктивного элемента LА:
Определить сопротивление емкостного элемента СВ:
Определить полное сопротивление в фазе В:
Найти фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи:
Определить активную мощность фаз:
Определить реактивную мощность фаз:
Полная мощность трехфазной цепи равна:
Задание 2
В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ , в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС и индуктивностью LBC , в фазу С – резистор с сопротивлением RСА . Линейное напряжением сети UH. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S.
При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:
Определить сопротивление емкостного элемента в фазе АВ:
Определить сопротивление индуктивного элемента в фазе ВС:
Определить полное сопротивление фазы ВС:
Определить фазные токи:
Определить активную мощность фаз:
Определить реактивную мощность фаз:
Определить полную мощность трехфазной цепи:
